1、x的一元二次方程x2+ax+1≥0,
你看成函數(shù)y=x²+ax+1,它的圖象是開口向上,y=x²+ax+1≥0,要恒成立就是它的最低點大于等于0,即函數(shù)與X軸最多只能有一個交點,意思也就是x²+ax+1=0最多只能有一個實根（可以沒有 實根,即圖象在X軸上方,沒有一個交點）,即△=a²-4≤0 解的,-2≤a≤2
也可以根據(jù)“最低點大于等于0” 來解,即y=x²+ax+1=（x+a／2）²+1-（a／2）²,最低點在x=-a／2處,y=1-（a／2）²≥0,同樣解得答案,(最低點大于等于0,這個函數(shù)大于等于0恒成立)
2、ax²+4x+a＞1-2x²,移項得 （a+2）x²+4x+（a-1）＞0 恒成立,
在a+2＜0時,圖象開口向下,（a+2）x²+4x+（a-1）＞0 不可能恒成立,（a+2=0時,不等式不能恒成立,可以放在一起考慮.）
a+2＞0時,即a＞-2時,圖象開口向上,（a+2）x²+4x+（a-1）＞0恒成立,則跟題一類似,要求與X軸沒有一個實根,圖象全部在X軸上方,即△=4²-4 *（a+2）（a-1）＜0,解的a＜-3、a＞2,分別與前提條件a＞-2求交集,.（注意 與題一 ＞、≧兩者的微小區(qū)別.
即得：實數(shù)a的取值范圍a＞2
對于y= mx²+、、 此類,（主要考慮怎樣才能時圖象完全在X軸的上方或下方.一個實根與兩個實根的區(qū)別）
m＞0的話 圖象 開口向上,只要△≦0,就能使y≧0恒成立,不可能出現(xiàn)y＜0恒成立,
m＜0的話,圖象 開口向下,也就只可能y≦0恒成立,此時亦是△≦0.不可能y＞0恒成立.
學(xué)習(xí)要舉一反三、做題要考慮全面,注意細(xì)節(jié).