1.焦點在y軸上 ,因此設雙曲線標準方程：y^2/a^2 - x^2/b^2 =1
∵焦距為16
∴2c=16
∴c=8
∵離心率e=c/a = 4/3
∴3c=4a
則：a=6
b^2 = c^2 - a^2 = 28
雙曲線標準方程：y^2/36 - x^2/28 = 1
2.先設雙曲線標準方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
過點（2,-1)：4/a^2 - 1/b^2 = 1……①
過點(4,根號7)：16/a^2 - 7/b^2 = 1……②
兩式聯(lián)立,解得：a^2 =2 ,b^2 = 1
雙曲線標準方程：x^2/2 - y^2/1 = 1
再設雙曲線標準方程：y^2/a^2 - x^2/b^2 =1
過點（2,-1)：1/a^2 - 4/b^2 = 1……①
過點(4,根號7)：7/a^2 - 16/b^2 = 1……②
兩式聯(lián)立,方程無解,舍去.
∴雙曲線標準方程：x^2/2 - y^2/1 = 1
3.∵是等軸雙曲線
∴a=b
因此,先設雙曲線標準方程：x^2/a^2 - y^2/a^2 = 1
過點（3,-2)：9/a^2 - 4/a^2 = 1
a^2=5=b^2
雙曲線標準方程：x^2/5 - y^2/5= 1
再設雙曲線標準方程：y^2/a^2 - x^2/a^2 =1
過點（3,-2)：4/a^2 - 9/a^2 = 1
a^2 = -5
a沒有實數(shù)解,舍去.
∴雙曲線標準方程：x^2/5 - y^2/5= 1