在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AC的中點O處，將三角板繞點O旋轉，三角板的兩直角邊分別交AB，BC或其延長線于E，F(xiàn)兩點，如圖（1）與（2）是旋轉三
在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AC的中點O處，將三角板繞點O旋轉，三角板的兩直角邊分別交AB，BC或其延長線于E，F(xiàn)兩點，如圖（1）與（2）是旋轉三角板所得圖形的兩種情況．
（1）三角板繞點O旋轉，△OFC是否能成為等腰直角三角形？若能，指出所有情況（即給出△OFC是等腰直角三角形時BF的長）；若不能，請說明理由；
（2）三角板繞點O旋轉，線段OE和OF之間有什么數(shù)量關系？用圖（1）或（2）加以證明；
（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊上的點P處（如圖（3）），當AP：AC=1：4時，PE和PF有怎樣的數(shù)量關系？證明你發(fā)現(xiàn)的結論．
（1）三角板繞點O旋轉，△OFC是否能成為等腰直角三角形？若能，指出所有情況（即給出△OFC是等腰直角三角形時BF的長）；若不能，請說明理由；
（2）三角板繞點O旋轉，線段OE和OF之間有什么數(shù)量關系？用圖（1）或（2）加以證明；
（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊上的點P處（如圖（3）），當AP：AC=1：4時，PE和PF有怎樣的數(shù)量關系？證明你發(fā)現(xiàn)的結論．
數(shù)學人氣：450 ℃時間：2019-08-18 13:28:55
優(yōu)質解答
（1）△OFC是能成為等腰直角三角形，①當F為BC的中點時，∵O點為AC的中點，∴OF∥AB，∴CF=OF=12AB=52，∵AB=BC=5，∴BF=52，②當B與F重合時，∵OF=OC=522，∴BF=0；（2）如圖1，連接OB，∵由（1）的結論可知，BO=OC...
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