在三角形ABC中,tanA=2,tanB=3 最短邊的長為根號(hào)5.,求最長邊的長
在三角形ABC中,tanA=2,tanB=3 最短邊的長為根號(hào)5.,求最長邊的長
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優(yōu)質(zhì)解答
tanC＝tan(π－A－B)＝－tan(A＋B)＝－(tanA＋tanB)/(1－tanA·tanB)＝1,即C＝π/4
∵tanC＜tanA＜tanB,正切函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)為增函數(shù)
∴C＜A＜B
∴c＜a＜b（大角對(duì)大邊）
∴c＝√5,b為最長邊
正弦定理：c/sinC＝b/sinB
∵C＝π/4
∴sinC＝√2/2
∵tanB＝3
∴sinB＝3/√(1²＋3²)＝3√10/10
代入正弦定理,得：b＝c·sinB/sinC＝√5·3√10·2/(10√2)＝3
答：最長邊長為3.
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