∵x₁，x₂是方程x²-2mx+3m=0①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=2m，x₁?x₂=3m．
∵（x₁-x₂）²=16，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16．
∴4m²-12m=16．
解得m₁=-1，m₂=4，
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，
方程x²-2mx+3m=0化為：x²+2x-3=0．
解得：x₁=-3，x₂=1．
方程x²-2mx+6m-9=0化為：x²+2x-15=0．
解得：x'₁=-5，x'₂=3．
∵-5、3不在-3和1之間，
∴m=-1不合題意，舍去．
（2）當(dāng)m=4時(shí)，
方程x²-2mx+3m=0化為：x²-8x+12=0，
解得：x₁=2，x₂=6．
方程x²-2mx+6m-9=0化為：x²-8x+15=0，
解得：x'₁=3，x'₂=5．
∵2＜3＜5＜6，即x₁＜x'₁＜x'₂＜x₂，
∴方程x²-2mx+6m-9=0的兩根都在方程x²-2mx+3m=0的兩根之間．
∴m=4，
綜合（1）（2），m=4．