這是由規(guī)律進(jìn)而求出通項(xiàng)的解法.
舉例說明,當(dāng)集合P里只有-5和-4這兩項(xiàng)時(shí),P={-5,-4},它的所有子集共有2^2=4個(gè),非空子集一共有3個(gè),分別是{-5},{-4},{-5,-4},那么p1+p2+p3=（-5）+（-4）+（-5）*（-4）=11=[1+(-4)]*[1+(-5)]-1
因?yàn)橥ㄟ^觀察發(fā)現(xiàn)（1+a）（1+b）的展開式里一共四項(xiàng),分別是a和b的本身,ab,和1,而a、b、ab這三項(xiàng)正是我們所需要的.以此類推當(dāng)集合P=｛-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}時(shí),一共11個(gè)元素,分別設(shè)為a1,a2.a11,那么集合P一共有2048個(gè)子集,2047個(gè)非空子集.
再由上面的觀察發(fā)現(xiàn) (1+a1)(1+a2)...(1+a11)展開正好有2048項(xiàng),除了常數(shù)項(xiàng)1是我們不需要的外其他都恰好是我們所需要的,因此只需算出(1+a1)(1+a2)...(1+a11)的值再減去1即可.
故p1+p2+...p2047=(1+a1)(1+a2)...(1+a11)-1=-1