如圖，連接B1D易證B1D⊥平面AC1，過A點(diǎn)作AG⊥CD，則由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由線面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，
于是∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，
由已知，不妨令棱長為2，則可得AD=
| 5 |
由等面積法算得AG=
| AC×AA 1 |
| CD |
4
| ||
| 5 |
所以直線AD與面DCB1的正弦值為
| 4 |
| 5 |
故答案為
| 4 |
| 5 |
如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為_．
如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為______．
數(shù)學(xué)人氣：529 ℃時間：2020-04-12 10:38:34
優(yōu)質(zhì)解答
如圖，連接B1D易證B1D⊥平面AC1，過A點(diǎn)作AG⊥CD，則由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由線面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，
于是∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，
由已知，不妨令棱長為2，則可得AD=
由等面積法算得AG=
所以直線AD與面DCB1的正弦值為
故答案為
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