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  • 雙階乘:lim ((2n-1)!/(2n)!) n趨近無窮大

    雙階乘:lim ((2n-1)!/(2n)!) n趨近無窮大
    數(shù)學(xué)人氣:356 ℃時間:2020-05-09 06:19:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    0 < ((2n-1)!/(2n)!) ^2
    =[1*3*3*5*5*...*(2n-3)*(2n-1)*(2n-1)] *【(2n+1)/(2n+1)】/[2*2*4*4*...*2n*2n]
    =[1*3/2*2]*[3*5/4*4]*[5*7/6*6]*...*[(n-1)(n+1)/n^2] /(2n+1)
    ∵ [(k-1)(k+1)/k^2 < 1∴
    < 1/(2n+1)-->0(n->∞時)
    ∴ lim(n->∞) ((2n-1)!/(2n)!) = 0
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