法一：設(shè)EC=y，F(xiàn)C=x．
∵∠C=90°，PE⊥BC，PF⊥CA，
∴四邊形EPFC是矩形，
∴EP=FC=x；
∵AC=1，BC=2，
∴BE=2-y，
∵∠C=90°，PE⊥BC，
∴PE∥AC，
∴∠BPE=∠A，
又∵∠B=∠B，
∴

2?y

2

=

x

1

，即y=2（1-x）；
∵EF²=x²+y²
∴EF²=5（x-

4

5

）²+

4

5

（0＜x＜1），
∴當(dāng)x=

4

5

時(shí)，EF_最小值=

4 5

=

2 5

5

．
法二：連接PC，
∵PE⊥BC，PF⊥CA，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四邊形ECFP是矩形，
∴EF=PC，
∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，
即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，
∵AC=1，BC=2，
∴AB=

5

，
∴PC的最小值為：

AC?BC

AB

=

2 5

5

．
∴線段EF長的最小值為

2 5

5

．