令現(xiàn)在有一個質量分布均勻的矩形剛體,其長寬分別為a,b質量為m,其質心在這個矩形的幾何中心
先假定一個軸過質心,矩形繞過質心的軸轉動
以質心為坐標原點建立坐標系x-y,x軸平行與長.
根據(jù)轉動慣量計算公式
J=積分（p^2*dm）.（1）
其中積分的上下屆分別為,x從-a/2到a/2,y從-b/2到b/2 p為某點到質心的距離
p=二次根號（x^2+y^2）.（2）
dm=m/(a*b)*dxdy.（3）
把(2),(3)帶入（1）并求出積分可以得到,剛體繞過質心的軸的轉動慣量為
J=(1/12)*m*(a^2+b^2)
由于題目上面要我們求的是繞一個角點轉動的轉動慣量
因此由平行軸定理可以得到,令剛體繞一個角點的轉動慣量為J0
那么,J0＝J+m*d^2.（5）
其中J為繞過質心的軸旋轉的轉動慣量,d為繞角點的軸與繞質心的軸這兩個軸的距離d=0.5*二次根號（a^2+b^2）
解答（5）可以得到
J0=(1/3)*m*(a^2+b^2)