在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的位置如圖所示，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，8）．點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△OAP沿AP翻折得到△O′AP，直線BC與直線O′P交于點(diǎn)E，與直線O′A交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸，且∠OAP=30°時(shí)，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)O′落在矩形OABC的內(nèi)部還是外部．
（2）當(dāng)O′落在直線BC上時(shí)，求直線O′A的解析式．
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得線段CF與線段OP的長度相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）如圖：連接O′O，作O′G⊥OA與G，
∠O′AO=2∠OPA=60°，AO=AO′，
∴△O′AO是等邊三角形，
∴O′（5，5
）．
∵5
＞8，
∴O′在矩形外部；
（2）在RT△ABO′中，AO′=10，AB=8，
∴BO′=
=6，
①當(dāng)O′在線段BC上時(shí)，
∴CO′=4，O’（4，8），
待定定系數(shù)法得，直線AO′解析式：y=-
x+
；
②當(dāng)O′在CB延長線上時(shí)，CO′=16，
∴O’（16，8），
得直線AO’解析式：y=
x-
．
（3）（0，10），（0，-10），（0，
），（0，
）．