在1~100這100個自然數(shù)中,找出10個,使得他們的倒數(shù)之和是1
在1~100這100個自然數(shù)中,找出10個,使得他們的倒數(shù)之和是1
如題
如題
數(shù)學人氣：443 ℃時間：2019-08-18 04:03:05
優(yōu)質(zhì)解答
受分數(shù)求和中“裂項法”的啟示,我找到如下 10 個不同的偶數(shù)（100 以內(nèi)的）： 2、6、10、12、20、30、42、56、72、90 檢驗： 1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/10 ＝1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋1/(4×5)＋1/(5×6)＋1/(6×7)＋1/(7×8)＋1/(8×9)＋1/(9×10)＋1/10 ＝(1 - 1/2)＋(1/2 - 1/3)＋(1/3 - 1/4)＋……＋(1/9 - 1/10)＋1/10 ＝1 - 1/10 ＋1/10 ＝1
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