求滿足X(1)+X(2)+…+X(365)=1000,0≤X(n)≤19的365元一次方程的正整數(shù)解
求滿足X(1)+X(2)+…+X(365)=1000,0≤X(n)≤19的365元一次方程的正整數(shù)解
非負(fù)整數(shù)解組數(shù)
非負(fù)整數(shù)解組數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：140 ℃時間：2019-08-21 16:50:18
優(yōu)質(zhì)解答
推薦使用母函數(shù)方法.易見方程的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)等于(1+x+x^2+...+x^19)^365的1000次項系數(shù).(1+x+x^2+...+x^19)^365 = (1-x^20)^365/(1-x)^365.(1-x^20)^365 = 1-C(365,1)x^20+C(365,2)x^40-...+C(365,50)x^1000-......
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