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  • 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù),且當(dāng)x屬于[0,1)時(shí),f(x)=log2(2-x),則f(2010)+f(2011)

    函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù),且當(dāng)x屬于[0,1)時(shí),f(x)=log2(2-x),則f(2010)+f(2011)
    的值是多少
    數(shù)學(xué)人氣:526 ℃時(shí)間:2019-10-23 09:04:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    由題意 f(x+1)=-f(-x+1),f(x-1)=-f(-x-1),則
    f[(x+2)-1]=f[-(x+2)-1]=-f(-x-3)=-f(-x+1),即f(-x-3)=f(-x+1),
    所以f(x)的周期為4,
    f(2010)+f(2011)=f(4x502+2)+f(4x503-1)
    =f(2)+f(-1),
    f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=log2 2=1,
    f(-1)=f(0-1)=-f(-0-1)=-f(-1),則f(-1)=0,
    所以f(2010)+f(2011)=f(-1)+f(2)=0+1=1.答案是-1哦對(duì),這一步錯(cuò)了,應(yīng)該是f(2)=f(1+1)=-f(1-1)=-f(0)=-log2 2=-1,
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