⑴過O作OE⊥AB于E,∵∠A=∠B=90°,∴AD∥OE∥BC,
∵O為CD的中點,∴E為AB的中點,
OE=1/2(AD+BC)=1/2CD=半徑,
∴AB與⊙O相切.
⑵連接DO'交CB延長線于F,
∵AD∥BC,∴∠O'AD=∠O'BF,∠O'DA=∠O'FB,又OA=OB,
∴ΔO'AD≌ΔO'BF,∴O'D=O'B',AD=BF,
∴CD=AD+BC=BF,
∴CO'⊥DF,∠O'CD=∠O'CB,
過O'作O'G⊥CD,則O'G=O'B,
∴CD為⊙O'的切線.
歡迎追問.
如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD+BC=CD (1）以CD為直徑作圓O,求證:AB于圓O相切；
如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD+BC=CD (1）以CD為直徑作圓O,求證:AB于圓O相切；
(2)以AB為直徑作圓O′,求證:CD于圓O′相切
(2)以AB為直徑作圓O′,求證:CD于圓O′相切
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