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  • 如圖,P是定長線段AB上一點,C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2 cm/s的速度沿直線AB向左運動C在線段AP上,

    如圖,P是定長線段AB上一點,C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2 cm/s的速度沿直線AB向左運動C在線段AP上,
    1)若C、D運動到任一時刻時,總有PD=2AC,請說明P點在線段AB上的位置:
    (2)在(1)的條件下,Q是直線AB上一點,且AQ-BQ=PQ,求 PQ/AB的值.
    在(1)的條件下,若C、D運動5秒后,恰好有CD=1/2AB此時C點停止運動,D點繼續(xù)運動(D點在線段PB上),M、N分別是CD、PD的中點,下列結(jié)論:1:PM-PN的值不變;MN/AB的值不變,可以說明,只有一個結(jié)論是正確的,請你找出正確的結(jié)論并求值
    (3)在(1)的條件下,若C、D運動5秒后,恰好有CD=1/2AB此時C點停止運動,D點繼續(xù)運動(D點在線段PB上),M、N分別是CD、PD的中點,下列結(jié)論:1:PM-PN的值不變;MN/AB的值不變,可以說明,只有一個結(jié)論是正確的,請你找出正確的結(jié)論并求值
    數(shù)學人氣:916 ℃時間:2019-09-17 15:32:51
    優(yōu)質(zhì)解答
    設C、D的運動時間為h,那么
    PD=PB-2h
    AC=AP-1*h
    由已知PD=2AC,得PB-2h=2(AP-1*h)
    PB=2AP
    因此,得到P點在AB線段的距A1/3處.
    由已知AQ-BQ=PQ,AP+PQ=AQ,BP-PQ=BQ,得
    AP+PQ-(BP-PQ)=PQ
    因AP=1/3AB ,BP=2/3AB,得
    PQ/AB=1/3
    由已知得 PM=PC-1/2CD,PN=1/2PD=1/2(CD-PC),PC=5*1cm
    因此PM-PN=PC-1/2CD-1/2(CD-PC)=15/2-CD
    因CD為變量,所以PM-PN值不變的結(jié)論是錯的
    而MN=PM+PN=PC-1/2CD+1/2(CD-PC)=1/2PC=2.5cm,
    AB=2CD=1*5+(2/3AB-2*5) 得
    AB=30cm
    MN/AB=2.5/30=1/12
    所以正確結(jié)論為MN/AB的值不變,為1/12.
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