（1）證明：因為BE是AC邊上的高
所以角BEC=角AEC=90度
所以三角形BEC是直角三角形
因為D是BC邊上的中點
所以AD ,DE分別是三角形ABC和直角三角形BEC的中線
所以DE=BD
所以角DBE=角DEB
因為BF平行AE,且BF=AE
所以四邊形AFBE是平行四邊形
所以四邊形AFBE是矩形
所以角EBF=90度
因為角AED=角AEB+角DEB=90+角DEB
角FBD=角EBF+角DBE=90+角DBE
所以角AED=角FBD
(2)證明：因為BF=AE
BD=DE（已證）
角FBD=角AED（已證）
所以三角形FBD和三角形AED全等（SAS)
所以角BDE=角ADE
因為AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因為AD是三角形ABC的中線
所以AD是等腰三角形ABC的垂線
所以角ADB=角ADF+角BDF=90度
因為角EDF=角ADF+角ADE
所以角EDF=90度
所以ED垂直DF
如圖,已知在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的中點,BE是AC邊上的高,BF平行于AE且BF=AE,聯(lián)結(jié)DF,DE
如圖,已知在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的中點,BE是AC邊上的高,BF平行于AE且BF=AE,聯(lián)結(jié)DF,DE
求證：（1）∠AED=∠FBD
（2）ED⊥DF
求證：（1）∠AED=∠FBD
（2）ED⊥DF
數(shù)學人氣：872 ℃時間：2019-08-17 12:21:10
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