這是柱面、錐面與z=0所圍區(qū)域,你需要自己會(huì)畫(huà)圖,這個(gè)立體在錐面之內(nèi),柱面之外.
本題最簡(jiǎn)單的方法是截面法（先2后1）,先做二重積分,再對(duì)z作定積分.
用z平面截立體,所得截面為一圓環(huán)Dz：1≤x²+y²≤4-z²
當(dāng)x²+y²=1時(shí),錐面中的z=√3,因此z的范圍是：0→√3
下面首先在Dz上作二重積分,然后再對(duì)z做定積分：
∫∫∫zdv
=∫[0→√3]zdz ∫∫(Dz) dxdy 其中Dz：1≤x²+y²≤4-z²
這個(gè)二重積分很簡(jiǎn)單,由于被積函數(shù)為1,積分結(jié)果就是圓環(huán)的面積π(4-z²-1)=π(3-z²)
=π∫[0→√3] z(3-z²) dz
=π∫[0→√3] (3z-z³) dz
=π[(3/2)z²-(1/4)z^4] |[0→√3]
=π(9/2-9/4)
=9π/4