（Ⅰ）由f′（x）=

1

x

-1=0，解得：x=1，
x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）遞減，
0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）遞增，
∴f（x）_極大值=f（1）=-2；
（Ⅱ）①易知等價(jià)于證明：?x₀∈（1，+∞），f（x₀）-f（

1

2

）=0，
令K（x）=f（x）-f（

1

2

），
則K（x）=lnx-x+ln2+

1

2

，x＞1，
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，K′（x）=

1

x

-1＜0，
∴K（x）在（1，+∞）遞減，
又∵K（1）＞1，K（e）＜0，
∴?唯一的x₀∈（1，e），使得K（x₀）=0，
②易知F（x）=lnx，H（x）=e^x，
∴m（e^x-1）-e^x，x＜1，
∵x＞0，∴e^x-1＞0，
∴m＜

xex+1

ex?1

，
令G（x）=

xex+1

ex?1

，x＞0，
∴G′（x）=

ex(ex?x?2)

(ex?1)2

，
再令R（x）=e^x-x-2，x＞0，
當(dāng)x＞0時(shí)，R′（x）=e^x-1＞0，
∴R（x）=e^x-x-2在x＞0上遞增，
易知R（1）=e-3＜0，R（2）=e²-4＞0，
∴?x₁∈（1，2），使R（x₁）=0，即ex1=x₁+2，
當(dāng)x∈（0，x₁ ）時(shí)，R（x）＜0，G′（x）＜0，
當(dāng)x∈（x₁，+∞）時(shí)，R（x）＞0，G′（x）＞0，
∴G（x）_最小值=G（x₁ ）=x₁+1，
又∵x₁∈（1，2），∴2＜G（x₁ ）＜3，
∴整數(shù)m的最大值為2．