設(shè)方陣A滿足A*A=A 證明A+3E可逆,并求(A+3E)逆矩陣
設(shè)方陣A滿足A*A=A 證明A+3E可逆,并求(A+3E)逆矩陣
數(shù)學(xué)人氣：456 ℃時間：2019-10-04 06:27:10
優(yōu)質(zhì)解答
A*A=A ,A*A-A=0 ,A*A-A-12E= -12E(A+3E)(A-4E)= -12E ,由于 |(A+3E)*(A-4E)|=|A+3E|*|A-4E|=(-12)^n ≠ 0 （設(shè) A 是 n 階方陣）,所以 A+3E 可逆,（A-4E 也可逆）且 (A+3E)^(-1)= 1/(-12)^n*(A-4E) ....
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