h(x)={f(a)+[f(b)-f(a)]/(b-a)*(x-a)} 就是一條過(a,f(a))和(b,f(b))的直線
換句話說,也就是一個連接AB兩點(diǎn)的曲線f(x) （A表示(a,f(a)),B表示(b,f(b))）
減去連結(jié)AB兩點(diǎn)的直線h(x)
我附個圖
圖中曲線是f(X),直線是h(x),兩個函數(shù)相減就是F(X)
而拉格朗日中值定理的直觀圖像就是圖中存在圖像上某個點(diǎn)的切線
（如圖虛線）使得切線平行于AB,從圖里面可以很直觀的看出
而證明過程中用到輔助函數(shù)是為了把拉格朗日中值定理的情況化成羅爾中值定理的情況
你可以看出來,減去h(x)以后,f(x)變成F(X),（不妨把h(x)寫成kx+l)
則F(x)的導(dǎo)數(shù)=f（x）的導(dǎo)數(shù)-k
k是AB兩點(diǎn)連線的斜率,要證明存在一點(diǎn)s使得f‘（s）=k,也就是證明存在一點(diǎn)s使得F(s）=0
由于F在x=a和x=b兩點(diǎn)函數(shù)值為0,所以化成了羅爾中值定理的情況
有什么問題可以提問