(1)DO是∠EDF的角平分線,
證明:∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四邊形AFDE是平行四邊形,
∵AD是∠CAB的角平分線,
∴∠EAD=∠FAD,
∵DE∥AB,
∴∠EDA=∠FAD,
∴∠EAD=EDA,
∴AE=DE,
∴平行四邊形AFDE是菱形,
∴DO是∠EDF的角平分線.
正確.
①如和AD是∠CAB的角平分線交換,正確,理由與(1)證明過(guò)程相似;
②如和DE∥AB交換,
理由是:∵DF∥AC,
∴∠FDA=∠EAD,
∵AD是∠CAB的角平分線,DO是∠EDF的角平分線,
∴∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA,
∴∠EAF=∠EDF,
∵AE∥DF,
∴∠AEF=∠DFE,
∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°,∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°,
∴∠DEF=∠AFE,
∴DE∥AB,正確.
③如和AE∥DF交換,正確理由與②類(lèi)似.
答:若將結(jié)論與AD是∠CAB的角平分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換,所得命題正確.
(1)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于點(diǎn)o,請(qǐng)問(wèn)DO是△DEF的角平分線嗎?如果是,
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請(qǐng)給予證明,請(qǐng)說(shuō)明理由;
若將(1)中的結(jié)論與AD是△ABC的角平分線,
DE∥AB,DF∥AC中的任一條件交換,得到的新結(jié)論正確嗎?
請(qǐng)給予證明,請(qǐng)說(shuō)明理由;
若將(1)中的結(jié)論與AD是△ABC的角平分線,
DE∥AB,DF∥AC中的任一條件交換,得到的新結(jié)論正確嗎?
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