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  • (1)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于點(diǎn)o,請(qǐng)問(wèn)DO是△DEF的角平分線嗎?如果是,

    (1)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于點(diǎn)o,請(qǐng)問(wèn)DO是△DEF的角平分線嗎?如果是,
    請(qǐng)給予證明,請(qǐng)說(shuō)明理由;
    若將(1)中的結(jié)論與AD是△ABC的角平分線,
    DE∥AB,DF∥AC中的任一條件交換,得到的新結(jié)論正確嗎?
    數(shù)學(xué)人氣:156 ℃時(shí)間:2019-10-18 19:04:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)DO是∠EDF的角平分線,
    證明:∵DE∥AB,DF∥AC,
    ∴四邊形AFDE是平行四邊形,
    ∵AD是∠CAB的角平分線,
    ∴∠EAD=∠FAD,
    ∵DE∥AB,
    ∴∠EDA=∠FAD,
    ∴∠EAD=EDA,
    ∴AE=DE,
    ∴平行四邊形AFDE是菱形,
    ∴DO是∠EDF的角平分線.
    正確.
    ①如和AD是∠CAB的角平分線交換,正確,理由與(1)證明過(guò)程相似;
    ②如和DE∥AB交換,
    理由是:∵DF∥AC,
    ∴∠FDA=∠EAD,
    ∵AD是∠CAB的角平分線,DO是∠EDF的角平分線,
    ∴∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA,
    ∴∠EAF=∠EDF,
    ∵AE∥DF,
    ∴∠AEF=∠DFE,
    ∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°,∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°,
    ∴∠DEF=∠AFE,
    ∴DE∥AB,正確.
    ③如和AE∥DF交換,正確理由與②類(lèi)似.
    答:若將結(jié)論與AD是∠CAB的角平分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換,所得命題正確.
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