球向量組A1=(1,2,1,3)T ,A2=(4,-1,-5,-6)T ,A3=(1,-3,-4,-7)T的秩,并求一個極大無關(guān)組

數(shù)學人氣：185 ℃時間：2020-09-08 18:06:07

優(yōu)質(zhì)解答

(a1,a2,a3)=
1 4 1
2 -1 -3
1 -5 -4
3 -6 -7
r4-r2-r3,r2-r1-r3,r3-r1
1 4 1
0 0 0
0 -9 -5
0 0 0
向量組的秩 = 2 (非零行數(shù))
a1,a2 是一個極大線性無關(guān)組 (當然還有別的,如 a1,a3)
求向量組的秩和極大無關(guān)組的方法:
將向量組作為列向量構(gòu)造矩陣
用初等行變換將矩陣化為梯矩陣
梯矩陣的非零行數(shù)即向量組的秩
非零行的首非零元所在列對應的向量是向量組的一個極大無關(guān)組