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  • 如圖,PT是⊙O的切線,T為切點(diǎn),PA是割線,交⊙O于A、B兩點(diǎn),與直徑CT交于點(diǎn)D.已知CD=2,AD=3,BD=4,則PB=_.

    如圖,PT是⊙O的切線,T為切點(diǎn),PA是割線,交⊙O于A、B兩點(diǎn),與直徑CT交于點(diǎn)D.已知CD=2,AD=3,BD=4,則PB=______.
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    已知CD=2,AD=3,BD=4,
    又∵AD?BD=CD?DT,
    ∴3×4=2?DT,
    則DT=6,
    CT=CD+DT=2+6=8cm.
    根據(jù)切割線定理,PT2=PB?PA;
    根據(jù)勾股定理,PT2=PD2-TD2;
    則PB?PA=PD2-TD2;
    設(shè)PB=xcm,
    根據(jù)題意得,x(x+7)=(x+4)2-62,
    x2+7x=x2+16+8x-36,
    解得x=20
    即PB=20.
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