（1）∵f（x）=lnx-ax（x＞0），
∴f′(x)=

1

x

-a(x＞0)，
當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0（2分），
當(dāng)a＞0時(shí)，由f′(x)=0得x=

1

a

＞0
當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）隨x變化情況如下表：
綜上可知：當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）的遞增區(qū)間為（0，+∞），
當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為(0，

1

a

)，減區(qū)間為(

1

a

，+∞)，
（2）若函數(shù)f（x）≤1恒成立，只需f（x）_max≤1，
當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）的值趨向于無(wú)窮大，不成立，
當(dāng)a＞0時(shí)，由（1）知，f（x）有唯一的極大值且為最大值，
∴f（

1

a

）=ln

1

a

-a

1

a

=-lna-1≤1，
∴l(xiāng)na≥-2，
∴a≥e^-2，
即函數(shù)f（x）≤1恒成立時(shí)，a的取值范圍為[e^-2，+∞）．