已知函數(shù)f（x）=lg|x|．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）在如圖直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的草圖；（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并加以證明．

已知函數(shù)f（x）=lg|x|．

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）在如圖直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的草圖；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并加以證明．

數(shù)學(xué)人氣：157 ℃時(shí)間：2020-03-21 01:44:28

優(yōu)質(zhì)解答

（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=lg|x|，它的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
再根據(jù)f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），可得函數(shù)為偶函數(shù)．
（2）先作出函數(shù)在（0，+∞）上的圖象，再把所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即得函數(shù)在定義域上的圖象．
（3）數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)的減區(qū)間為（-∞，0）．

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