1. There are only three chairs here. We need one more.
 
more 有“額外”的含義,是形容詞；one 是不定代詞,修飾不定代詞的形容詞必須后置（如something good,some more）的后置.We need one more表示“我們需要額外的一個”或者“再多來一個”.這種用法是正確的.
 
2. There are only three chairs here. We need another one.
 
another 也是形容詞,作定語只能放在被修飾詞前,不定代詞也不例外.這樣說也是對的.
 
3. There are only three chairs here. We need one other. 

another本身就能用作代詞,等于后面省略了被修飾的名詞,如another chair、another one,在上下文明確的情況下就可以省略chair、one,直接用another指代.這里的one other屬于生造詞,沒有這種說法.