（1）令f′（x）=3x²-3=0，得x=±1，
x∈（0，1）時，f′（x）＜0，x∈（-∞，0）∪（1，+∞）時，f′（x）＞0，
∴f（x）的極小值為f（1）=-2；
（2）f（x）=x³-3ax（a∈R），則f′（x）=3x²-3a
若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，則直線的斜率為-1，f（x）′=3x²-3a與直線x+y+m=0沒有交點，
又拋物線開口向上則必在直線上面，即最小值大于直線斜率，
則當(dāng)x=0時取最大值，-3a＞-1，
則a的取值范圍為a＜

1

3

．