設(shè)有向完全圖有 n 個(gè)結(jié)點(diǎn) v ,v ,…,v ,1 2 n 結(jié)點(diǎn) v 的入度為 d (v )=n-1,出度為 d (v )=n-1,i i i - + 所有結(jié)點(diǎn)入度的平方之和為 ∑ (d (v )) = ∑ (n -1) n 2 n i i =1 n i =1 n 2 = n(n - 1)2 ,所有結(jié)點(diǎn)出度的平方之和為 ∑ (d i =1 + (v i ) ) = ∑ (n -1) 2 i =1 2 = n(n - 1)2 ,故所有結(jié)點(diǎn)入度的平方之和等于所有結(jié)點(diǎn)的出度平方之和.