對任意三角形⊿abc,我們要證明|ab|=|ac|=|bc|.作∠bac的角平分線ao與底bc的垂直平分線ho,相交于o點；分別作o點到ab和ac的垂線od和oe.現(xiàn)在由∠oad=∠oae,∠oda=∠oea,|ao|=|ao|可知：⊿oad和⊿oae全等.于是|ad|=|ae|,|od|=|oe|.然后據(jù)|ob|=|oc|,|od|=|oe|,以及∠odb=∠oec為直角可知⊿obd和⊿oce全等,于是|db|=|ec|.于是|ab|=|ad|+|db|=|ae|+|ec|=|ac|.同理,|ac|=|bc|.
所以,|ab|=|ac|=|bc|,任意三角形⊿abc為等邊三角形.