f(x)=y在R上為奇函數(shù) 且f(1)=2分之1 f(x+2)=f(x)+f(2) 求f(5)

數(shù)學(xué)人氣：632 ℃時間：2020-07-03 05:00:08

優(yōu)質(zhì)解答

由題 f(x+2)=f(x)+f(2)可知,
f（5）=f（3）+f（2）【令x=3即可】（1）
故要求f（5）,先求f（2）和f（3）；
又 f（3）=f（1）+f（2）【令x=1即可】（2）
因為 f(x)=y在R上為奇函數(shù),
故 f（1）=-f（-1）；
得 f（-1）=-0.5；
由 f（-1+2）=f（-1）+f（2）；
得 f（2）=1,將f（2）代入（2）式,
得 f（3）=1.5,
最后得 f（5）=2.5
樓上正解,不過逆推,思路更清晰些,容易想到.