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  • 如圖所示,一個厚度不計的圓環(huán)A,緊套在長度為L的圓柱體B的上端,A、B兩者的質量均為m,A與B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同,其大小為kmg(k>1).B在離地H高處由靜止開始落下,

    如圖所示,一個厚度不計的圓環(huán)A,緊套在長度為L的圓柱體B的上端,A、B兩者的質量均為m,A與B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同,其大小為kmg(k>1).B在離地H高處由靜止開始落下,觸地后能豎直向上彈起,觸地時間極短,且無動能損失,B與地碰撞若干次后A與B分離.求:

    (1)B與地第一次碰撞后,經(jīng)多長時間A與B達到相同的速度;
    (2)當A與B第一次達到相同速度時,B下端離地面的高度是多少.
    物理人氣:472 ℃時間:2020-03-29 22:28:39
    優(yōu)質解答
    物體A、B一起下落H過程,機械能守恒得:
    2mgH=
    1
    2
    ×2mv2

    解得v=
    2gH

    對B來說碰撞后以速度v向上作勻減速運動,其加速度aB
    由牛頓第二定律,得
    mg+kmg=maB
    得                
    aB=(k+1)g
    對A來說碰撞后的加速度aA
    由kmg-mg=maA
    得                
    aA=(k-1)g方向豎直向上.
    當A、B速度相等時,兩者相對靜止.
    設經(jīng)時間t后,兩者速度相等,有
    v-aAt=-(v-aBt)
    解得
    t=
    1
    k
    2H
    g

    B下端離地面的高度為
    H′1=vt?
    1
    2
     aB t2
    H(k?1)
    k2

    即B與地第一次碰撞后,當A與B剛相對靜止時,B下端離地面的高度為
    H(k?1)
    k2

    答:(1)B與地第一次碰撞后,經(jīng)
    1
    k
    2H
    g
    時間A與B達到相同的速度;
    (2)當A與B第一次達到相同速度時,B下端離地面的高度是
    H(k?1)
    k2
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