①如圖1，點(diǎn)A是頂點(diǎn)時(shí)，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD=

1

2

BC，
∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=

1

2

（180°-90°）=45°；
②如圖2，點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC外部時(shí)，
∵AD=

1

2

BC，AC=BC，
∴AD=

1

2

AC，
∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠ABC=

1

2

×30°=15°；
③如圖3，點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，
∵AD=

1

2

BC，AC=BC，
∴AD=

1

2

AC，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC=

1

2

（180°-30°）=75°；
綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°．
故選C．