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  • 在空間直角坐標系OXYZ中,平面OAB的法向量n=(2,-2,1),已知點P(-1,3,2),則點P到平面的距離為?

    在空間直角坐標系OXYZ中,平面OAB的法向量n=(2,-2,1),已知點P(-1,3,2),則點P到平面的距離為?
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    數(shù)學人氣:826 ℃時間:2019-12-13 17:19:54
    優(yōu)質解答
    平面過原點,所以平面方程肯定是Ax + By + Cz = 0的形式,又知道平面的法向量,所以肯定:
    A = 2,B = -2,C = 1,因為對平面上任何一個點(x,y,z),法向量和該點的內積正好是:
    (x,y,z)n = 2x - 2y + z = 0,對應所設的方程.
    然后利用點到平面距離公式(sqrt是根號,^2是平方):
    d = | Ax0 + By0 + Cz0 | / sqrt (A^2 + B^2 + C^2)
    = | -2 - 6 + 2 | / sqrt (4 + 4 +1) = 2.
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