比如：11*11=121之類的
一、乘法速算法：
特例一：兩位數(shù)乘兩位數(shù),只要十位數(shù)相同,個位數(shù)相加等于10的.都能用這種算法.只需用十位數(shù)乘以比它大一的數(shù),加上后兩位數(shù)相乘即可.如果后兩位數(shù)相乘只有一位時,前面要補0.如31*39=?先用3乘以比它大一的數(shù)4,為12,加上后兩位數(shù)相乘1*9=9,只有一位,前面補0,為09,所以 31*39=1209.它的原理是：假若這兩個兩位數(shù)分別為ab=10a+b,ac=10a+c,且b+c=10.
則ab*ac=（10a+b）*（10a+c）=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc,可以看到,只需用十位數(shù)a乘以比它大一的數(shù)a+1,然后補上兩個位數(shù)的乘積bc,即可.
這里面又有一個特例,凡個位數(shù)為5的數(shù)的平方的速算.如35的平方,就是3*4=12,后面直接補上25,即得35^2=1225.現(xiàn)在您自己也可試下：95^2=9025.還可推廣到小數(shù),如6.5^2=?先算6*7=42,后面直接補上.25即可.所以6.5^2=42.25.
特例二：求11.1的平方.通常針對9個1以下的數(shù)的平方速算.方法是：有幾個1,就由1寫到幾,再由大到小寫到1.比如1111^2 =?有4個1,結果就是1234321.111111=?有六個1,就寫到12345654321.你現(xiàn)在試下11111111^2=?
特例三：求99.9的平方.通常針對9個1以下的數(shù)的平方速算.方法是：用平方差公式速算.原理是：a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1.描述為：先將此N位數(shù)減1,再補上N個0,再加上1,即為所求.所以求999的平方就是：999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=998001.現(xiàn)在您也可以速算99999^2=?了.口中直接說出9999800001.
特例四：四位數(shù)9999乘四位數(shù)的速算.原理為：9999*abcd=（10000-1）*abcd=abcd0000-abcd=（abcd- 1）*10000+10000-abcd=（abcd-1）*10000+9999-（abcd-1）.所以9999乘四位數(shù)的原理是：先將要乘的四位數(shù)減1,這是前四位,而后四位再補上9999減去（abcd-1）的差值.這明顯是特例,如將9999換成其它四位數(shù)就失效.
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二、平方差法：
實例一：359999是合數(shù)還是質數(shù)?
答：359999是合數(shù).理由如下：
359999
=360000-1
=600^2-1
=(600+1)×(600-1)
=601×599
由于359999可以分解為兩個大于1的正整數(shù)相乘,所以它是個合數(shù).
可以看出,直接分解是相當麻煩和困難的.
三、裂項相消法：
實例：1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=?
原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)