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  • 一階常微分方程

    一階常微分方程
    dx/dt=x+t 求x
    書(shū)上答案是x=Ce^t-t-1 (C為常數(shù))
    數(shù)學(xué)人氣:486 ℃時(shí)間:2020-06-13 21:05:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    dx/dt=x+t
    dx/dt-x=t
    對(duì)應(yīng)的齊次方程為dx/dt-x=0
    dx/x=dt兩端積分
    Inx=t+InC
    Inx-InC=t,In(x/C)=t,e^t=x/C
    x=Ce^t=C(t)e^t
    dx/dt=C'(t)e^t+C(t)d^t帶入原方程:
    C'(t)e^t+C(t)d^t=C(t)e^t+t
    C'(t)e^t=t
    C'(t)=te^(-t)兩端積分(分部積):
    C(t)=-te^(-t)-e^(-t)+C
    代入x=Ce^t=C(t)e^t
    x=[-te^(-t)-e^(-t)+C]e^t=-t-1+Ce^t
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