如圖,BD,CD分別為△ABC的內(nèi)角和外角的平分線,且交于點D,若∠A=50°,求角BDC的度數(shù).
∵BD,CD分別為角ABC的內(nèi)角和外角的平分線
∴∠DBE=1/2∠ABC ∠DCE=1/2∠ACE
由三角形外角定理：∠ACE=∠A+∠ABC ∠DCE=∠BDC+∠DBE
∴∠A=∠ACE-∠ABC ∠ BDC =∠DCE-∠DBE
=1/2∠ACE -1/2∠ABC
=1/2(∠ACE-∠ABC ）
=1/2∠A
還有就是如下過程：∵BD,CD分別為△ABC的內(nèi)角和外角的平分線
∴∠1＝∠2,∠3＝∠4
∵三角形的一個外角,等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
∴∠ACE＝∠ABC+A
＝∠3+∠4＝∠1+∠2+50°
＝2∠3＝2∠1+50°
＝∠3＝∠1+25°
又∵對頂角相等和三角形的內(nèi)角和等于180°
∴∠AOB＝∠DOC
又∵∠3＝∠1+25°
則要兩個角的度數(shù)平衡,∠D就要比∠A小25°,已知∠A是50°,∠D則是25°
這兩個哪個好?哪個全?還有,就是這個他們的過程都有些不全（推理論證過程的依據(jù)不太全...）可以幫忙補一下不全的地方...