如圖，在四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F(xiàn)分別為BC，PC，AB的中點．（1）求證：AC⊥PB；（2）在棱PA上是否存在一點G，使得FG∥平面ADE？證明你的結(jié)論．

如圖，在四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F(xiàn)分別為BC，PC，AB的中點．

（1）求證：AC⊥PB；
（2）在棱PA上是否存在一點G，使得FG∥平面ADE？證明你的結(jié)論．

數(shù)學人氣：882 ℃時間：2019-08-20 02:56:50

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB²+AC²=BC²
∴AC⊥AB，
又PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴PA⊥AC．又PA∩AB=A，
∴AC⊥平面PAB．
而PB?平面PAB，∴AC⊥PB．
（2）取PA中點G時，F(xiàn)G∥平面ADE．
證明如下：
∵D、E分別是棱BC、PC的中點，
∴DE∥PB．又PB?平面ADE，DE?平面ADE
∴PB∥平面ADE，
在棱PA上取中點G，連結(jié)FG，
∵F是AB中點，
∴FG∥PB，又FG?平面ADE，
∴FG∥平面ADE．

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