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  • 觀察下列方程:①x2-2x-2=0;②2x2+4x-1=0;③2x2-4x+1=0;④x2+6x+3=0.上面四個(gè)方程中有三個(gè)方程的一次項(xiàng)系數(shù)有共同特點(diǎn). (1)請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)特點(diǎn); (2)用配方法求出具有這一特點(diǎn)的一

    觀察下列方程:①x2-2x-2=0;②2x2+4x-1=0;③2x2-4x+1=0;④x2+6x+3=0.上面四個(gè)方程中有三個(gè)方程的一次項(xiàng)系數(shù)有共同特點(diǎn).
    (1)請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)特點(diǎn);
    (2)用配方法求出具有這一特點(diǎn)的一元二次方程的根.
    數(shù)學(xué)人氣:962 ℃時(shí)間:2020-01-25 05:42:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)察上述四個(gè)方程,發(fā)現(xiàn)四個(gè)方程一次項(xiàng)系數(shù)有共同點(diǎn),可用2n(n是整數(shù))表示.
    (2)∵方程的一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)2n(n是整數(shù)),則一元二次方程ax2+bx+c=0,變?yōu)閍x2+2nx+c=0(n2-ac≥0)
    解ax2+2nx+c=0
    x2+
    2n
    a
    x+
    c
    a
    =0
    x2+
    2n
    a
    x+
    n2
    a2
    =-
    c
    a
    +
    n2
    a2

    (x+
    n
    a
    2=
    n2?ac
    a2

    x+
    n
    a
    n2?ac
    a

    x=-
    n
    a
    ±
    n2?ac
    a

    所以一元二次方程2+2nx+c=0(n2-ac≥0)的求根公式為
    ?n±
    n2?ac
    a
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