證明：延長CD到M，使DM=BE，連接AM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠B=∠BAD=∠ADC=∠ADM=90°，
∵在△ABE和△ADM中，

AB＝AD ∠B＝∠ADM BE＝DM

∴△ABE≌△ADM（SAS），
∴AM=AE，S_△ABE=S_△ADM，
∠MAD=∠EAB，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠FAD+∠MAD=45°，
即∠MAF=45°=∠EAF，
∵在△EAF和△MAF中

AF＝AF ∠EAF＝∠MAF AE＝AM

∴△EAF≌△MAF（SAS），
∴S_△EAF=S_△MAF，
∵S_△MAF=S_△DAF+S_△MAD=S_△ADF+S_△ABE，
∴S_△AEF=S_△ABE+S_△ADF．