已知拋物線y=x^2-(m+1)x+m-2.問(wèn)：若拋物線與x軸交于兩點(diǎn),當(dāng)m為多少時(shí),兩交點(diǎn)距離最小,最小是多少?(請(qǐng)寫出過(guò)程）

數(shù)學(xué)人氣：127 ℃時(shí)間：2020-09-10 06:04:22

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)兩交點(diǎn)分別為x1,x2,由韋達(dá)定理（一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中,兩根X1,X2有如下關(guān)系：X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a）得
X1+X2=m+1
X1*X2=m-2
兩交點(diǎn)之間的舉例為x2-x1
要求x2-x1的最小值可先求x2-x1的平方的最小值
（x2-x1）^2=x1^2-2x1x2+x2^2
=x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(m+1)^2-4(m-2)
=m^2-2m+9
=(m+1)^2+8≥8
所以x2-x1的最小值為根號(hào)8,即2倍根號(hào)2