（1）f′（x）=3（x+1）（x-1），
當(dāng)x∈[-3，-1）或x∈（1，

3

2

]時，f′（x）＞0，
∴[-3，-1]，[1，

3

2

]為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，
當(dāng)x∈（-1，1）為函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，
又∵f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（

3

2

）=-

9

8

，
所以當(dāng)x=-3時，f（x）_min=-18，
當(dāng)x=-1時，f（x）_max=2．
（2）由于點P不在曲線上，故設(shè)切點為（x₀，y₀）則切線方程為：y-y₀=3（x₀²-1）（x-x₀）①，
又點P（2，-6）在此切線上，以及y₀=x₀³-3x₀代入①，解得：x₀=0或3，
故此直線的斜率為3或24，
故可求得切線的方程為y=3x或y=24x-54．