已知：n,k皆為自然數(shù),且1＜k＜n,若(1+2+3+…+n-k)/（n-1）=10,及n+k=a,求a的值

數(shù)學(xué)人氣：507 ℃時(shí)間：2019-09-27 05:37:48

優(yōu)質(zhì)解答

a=n+k=29
S=1+2+...+n=n(n+1)/2,即 (S-k)/(n-1)=(n+2）/2+（（k-1）/（n-1））,由此不難看出,
如果n為偶數(shù),=(n+2）/2整數(shù)+（（k-1）/（n-1））小數(shù),=10不可能
如果n為奇數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)(k-1)/(n-1)=1/2,即k=(n+1)/2時(shí),為奇數(shù)最中間的那個(gè)數(shù),即平均數(shù)
前n個(gè)連續(xù)自然數(shù)去掉k后其平均值恰好是(n+1)/2為10
此時(shí)(n+1)/2=10.n=19,k=10,此時(shí)a=n+k=29