顯然這兩個數(shù)不互質(zhì)
【互質(zhì)則最大公約數(shù)1,最小公倍數(shù)=兩數(shù)之積=120,和不可能=667】
因此這兩數(shù)有最大公約數(shù)K,K>1
令這兩個數(shù)為AK、BK,A、B互質(zhì)
有最小公倍數(shù) = A*B*K = 120K
A * B = 120 且A、B互質(zhì).
120=2^3×3×5 ,顯然因數(shù)2只能屬于其中1個數(shù),而不能同時屬于兩個數(shù).
即可令這兩個數(shù)為 8a * K、B * K
8aK + BK = K(8a + B) = 667=1×23×29
因此顯然有如下可能：
①K = 23
8a + B = 29
a、K由3、5構(gòu)成
則a = 3,B = 5
這兩個數(shù)是 8*3*23 = 552、5*23 = 115
②K = 29
8a + B = 23
a、K由3、5構(gòu)成
則a = 1,B = 15
這兩個數(shù)是 8*1*29 = 232、3*5*29 = 435
綜上,符合條件的有兩組：
115和552；
232和435聽不太懂，能通俗點(diǎn)嘛，那個8a的8是哪兒來的120=8×3×5，因數(shù)2不可能分給兩個數(shù)都有，否則A、B就不互質(zhì)、K就不是所謂最大公約數(shù)了。因此8只能派給其中一個數(shù)。