【曲面積分問題】求曲面積分fffΣ(x+y+z)dS,其中Σ為上半球面z=根號(hào)（a^2-x^2-y^2）
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求曲面積分fff(x+y+z)dS,其中Σ為上半球面z=根號(hào)（a^2-x^2-y^2）
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求曲面積分fff(x+y+z)dS,其中Σ為上半球面z=根號(hào)（a^2-x^2-y^2）
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數(shù)學(xué)人氣：632 ℃時(shí)間：2020-04-25 03:28:14
優(yōu)質(zhì)解答
首先積分曲面關(guān)于xoz,yoz平面都是對(duì)稱的,而被積函數(shù)(x+y)分別是關(guān)于x,y的奇函數(shù),所以∫∫(x+y)=0,原積分=∫∫zds,而(z'x)^2+(z'y)^2+1=x^2/z^2+y^2/z^2+1=a^2/z^2,所以積分=∫∫azdxdy/z=a∫∫dxdy=πa^3
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