CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC
步驟2. 證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 如圖,任意三角形ABC,作ABC的外接圓O. 作直徑BD交⊙O于D. 連接DA. 因為在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角,所以∠DAB=90度 因為在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R 類似可證其余兩個等式.
最好作個圖.
任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.
作直徑CD交圓O于D.
連接DB.
因為直徑所對的角是直角,所以角DBC=90度
因為同弧所對的圓周角相等,所以角D等于角A.
a/SinA=BC/SinD=CD=2R
類似可證其余兩個等式.
