從1到100的自然數中,所有不能被9整除的數之和是多少?

數學人氣：557 ℃時間：2019-08-18 07:45:20

優(yōu)質解答

首先計算從1到100所有數之總和S1,然后再求出從1到100之間所有9的倍數之和S2.從S1中扣除S2,就得到了“從1到100的自然數中,所有不能被9整除的數的和”.
對于S1,它等于（首項+尾項）×項數÷2=（1+100）×100÷2=5050
對于S2,它等于 1×9+2×9+3×9+……+11×9=(1+2+3+……+11)×9
從1到11的各數之和等于中間項6乘以總共的項數11.因此
S2=6×11×9=594
從5050中扣除這594,即為“從1到100的自然數中,所有不能被9整除的數的和 ”,該值為 5050-594=4456