一道關(guān)于函數(shù)的題
一道關(guān)于函數(shù)的題
已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)f(x)對(duì)任意m,n屬于N+,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1,求f(x)的表達(dá)式
已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)f(x)對(duì)任意m,n屬于N+,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1,求f(x)的表達(dá)式
數(shù)學(xué)人氣：898 ℃時(shí)間：2020-09-30 20:22:24
優(yōu)質(zhì)解答
以n=1代入,有f(m＋1)=f(m)＋f(1)＋4(m＋1)－2,即f(m＋1)=f(m)＋4m＋3,f(m＋1)－f(m)=4m＋3,按照數(shù)列累加,有f(m＋1)－f(1)=4[1＋2＋…＋m]＋3m,f(m＋1)=2m(m＋1)＋3m＋1,即f(m)=2m²＋m－2.
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