an+Sn=n
a(n+1)+S(n+1)=n+1
兩式相減,得
2a(n+1)-an=1
a(n+1)=(1+an)/2,且b(n+1)=a(n+1)--an=1-a(n+1)
對(duì)任意n>=2,
b(n+1)=1-a(n+1)=1-(1+an)/2=(1-an)/2=bn/2
因此只要n>=2,就有b(n+1)/bn=1/2
對(duì)an+Sn=1,令n=1,則a1+S1=1
而S1=a1
因此2*a1=1
a1=1/2
令n=2
a2+S2=2
2*a2+a1=2
a2=(2-a1)/2=3/4
因此b2=a2-a1=1/4=a1/2=b1/2
也就是說(shuō)對(duì)n=1也有b(n+1)/bn成立
因此{(lán)bn}是等比數(shù)列
已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,又有數(shù)列｛bn｝,他們滿(mǎn)足b1=a1,且對(duì)任意n∈正整數(shù)有an+Sn=n,b(n+1)=a(n+1)--an,求證｛bn｝是等比數(shù)列
已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,又有數(shù)列｛bn｝,他們滿(mǎn)足b1=a1,且對(duì)任意n∈正整數(shù)有an+Sn=n,b(n+1)=a(n+1)--an,求證｛bn｝是等比數(shù)列
數(shù)學(xué)人氣：762 ℃時(shí)間：2020-04-24 01:18:45
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