證明：假定n具有所述性質(zhì),那么六個(gè)數(shù)n,n＋1,n＋2,n＋3,n＋4,n＋5中任一個(gè)素因數(shù)p必定還整除另一個(gè)數(shù)(在另一個(gè)子集中)．因而p整除這兩個(gè)數(shù)的差,所以p只能為2,3,5．
再考慮數(shù)n＋1,n＋2,n＋3,n＋4．它們的素因數(shù)不能為5(否則上面的六個(gè)數(shù)中只有一個(gè)被5整除),因此只能為2與3．這四個(gè)數(shù)中有兩個(gè)為連續(xù)奇數(shù)．它們必須是3的正整數(shù)冪(因?yàn)闆](méi)有其它因數(shù)),但這樣兩個(gè)冪的差被3整除,決不能等于2．矛盾!這就說(shuō)明具有所述性質(zhì)的n是不存在的．